18 August, 2014

Pérdidas de carga en circuitos de tuberías

Las pérdidas de carga (head loss en inglés), al igual que el golpe de ariete, es uno de esos conceptos que estudias en la universidad, pero que hasta que no entras dentro del mundo profesional de la ingeniería, no te das cuenta de lo importantes que son a la hora de realizar el diseño de un circuito hidráulico.

La comprensión de este fenómeno físico no resulta demasiado complicada, pues consiste básicamente en una disminución de la presión del fluido debido a la fricción que se produce en las paredes de la tubería o canal por el que circula.

Matemáticamente se puede calcular mediante varias ecuaciones, como la fórmula de Bazin, el diagrama de Moody y alguna que otra más, sin embargo me reservo este post para la que tal vez sea la más académica, es decir, la de Darcy-Weisbach:

$h_{r}=f.\frac{L}{D}\frac{V^2}{2g}$

Donde h se mide en unidades de presión y f es factor de fricción de Darcy (adimensional). Este es el único término que no podremos sustituir directamente en la ecuación, puesto que el resto de las variables son gravedad velocidad, etc.

Bien, pues hace unos días me quede pensando. ¿De donde viene esta sencilla ecuación que tanto utilizo? Pues me puse con ello y el resultado es el archivo adjunto, en el viene una explicación detallada de cómo obtenerla analíticamente por dos métodos diferentes:

1) Por el teorema de pi Buckinghan

2) Por equilibrio de fuerzas.

Deducción Ecuación Darcy-Weisbach

La última cuestión que nos quedaría es como determinar el factor de fricción f. La expresión para determinarlo varía en función del número de Reynolds (Re) que tengamos. Por ejemplo para régimen laminar es:

$f=\frac{64}{Re}$

Por otra parte si el régimen es turbulento, se podría calcular a partir de la Ecuación de Colebrook-White, sin embargo hay varios casos en función de cómo sea el régimen turbulento. En wikipedia podemos ver la siguiente tabla sobre ecuaciones a utilizar para calcular el factor de fricción para pérdidas de carga:

Es importante recordar que cuando encontremos especialidades en las líneas, tales como válvulas, codos, etc. su contribución debe ser añadida, y su cálculo se puede abordar de acuerdo a varias metodologías (obviamente diferentes a la anterior). Una de ellas es mediante la siguiente ecuación:

$h_{v}=k.\frac{V^2}{2g}$

Donde según el valor del parámetro empírico y tabulado k, obtenemos la pérdida de carga. Por ejemplo k =1 para un codo de 90 grados, k = 2,5 en una válvula de pie etc.

Para finalizar os adjunto un par de vídeos interesantes sobre el tema. Pues nada, espero que este post os sirva como repasito de hidráulica 🙂