Voladizo, inercia y perfiles IPN

La mejor forma de hablar del tema que hoy quiero contar, es a través de un problema de mecánica de estructuras cuyo enunciado es el siguiente. 

Se tiene un voladizo como el que se puede ver en la imagen principal del post, sometido a una carga triangular de 6 kN/m. 

Se desea estudiar la tensión normal máxima en el punto más desfavorable de la viga, en función de la sección con la que esta se construya. Se estudiarán los casos siguientes:

1. Sección rectangular de b=70 mm x h= 140 mm
2. Sección de la misma altura de un perfil laminado IPN

Solución:

Lo primero que hemos de hacer es obtener el input de la ecuación de la tensión normal. Al ser una viga tan simple no es necesario realizar el proceso normal de cálculo de reacciones, diagramas, etc., sino que puede hacerse directamente, ya que el momento máximo, obviamente se encuentra en el empotramiento:

Ahora, y teniendo en cuenta que no hay axil, podemos determinar el valor de la tensión normal mediante la siguiente ecuación:

Donde W_x es el Módulo resistente.

Ahora, lo que nos hace falta determinar, son las propiedades geométricas de ambas secciones:

Sección 1:

Sección 2:

Hemos elegido para la sección número 2, una que tuviera la misma altura que la anterior, ya que si no, tal y como se podrá ver al final, no tendría mucho sentido utilizar una sección excesivamente larga cuya inercia tendiera a infinito. Siempre sería la más eficiente y no serviría para ilustrar lo que queremos ver en este post.

Las propiedades de los perfiles IPN podemos verlos por ejemplo en el siguiente enlace:

Tabla perfiles de perfiles laminados IPN, HEB, etc.

Características geométricas perfil IPN-140:

CONCLUSIONES:

Utilizando la primera sección se reduce la tensión en un factor aproximado de 2,8, pero sin embargo, para ello se necesita un área 5,35 veces mayor. Dicho con otras palabras, se podrían utilizar hasta 5,35 vigas IPN-140 para hacer frente a un esfuerzo 2,8 veces mayor, utilizando la misma cantidad de material.

Es por ello que la industria cuenta con sus perfiles ya normalizados como los IPN o los HEB, que maximizan el ratio material/tensión. ¿Cómo se consigue esto? Pues dado que la inercia es masa por distancia al cuadrado, utilizando el material de manera que genere la mayor inercia posible, esto es, buscamos que una parte importante del material se encuentre lejos del centro de gravedad (como son las dos alas del IPN).

En principio y hablando grosso modo, solo se necesita un pequeño espesor en el alma para soportar los cortantes. Las alas hacen el resto. No necesitamos mucho material pegado al CDG.

Otra conclusión, principalmente dirigida a los estudiantes de ingeniería es que no hay que inventar la rueda todos los días. Existen multitud de equipos, componentes, estrategias, metodologías, etc. que permiten desarrollar un largo número de proyectos sin tener que empezar de cero. Por eso, y al menos bajo mi modesta opinión, lo verdaderamente interesante es tener una amplia cultura ingenieril, que nos permita conocer el mayor número de ellas que sea posible. 

Pues nada, espero que os ayude en vuestro estudio!

Related posts:

Centro de masas y momento de inercia Deflexión y flecha Modulo resistente y perfiles IPN Cargas triangulares en vigas